Ćwiczenia do przedmiotu
MODELOWANIE I ANALIZA SIECI TELEKOMUNIKACYJNYCH

Zakres zagadnień i zadania
Prowadzący : Paweł Kułakowski

Strona archiwalna (2010 r.)



Literatura do zajęć

• William Feller "Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa"
  
• Athanasios Papoulis "Prawdopodobieństwo, zmienne losowe i procesy stochastyczne"
  
• Bogusław Filipowicz "Modelowanie i optymalizacja systemów kolejkowych. Część I - Procesy markowskie"
  
• Leonard Kleinrock "Queueing Systems"
  
• Leonard Kleinrock, Richard Gail "Solutions Manual for Queueing Systems"
  
• Robert Cooper "Introduction to Queueing Theory"
  
• Borge Tilt "Solutions Manual to Robert B. Cooper's Introduction to Queueing Theory"
  
  
• Wolfram Mathworld
  
  
• Boudewijn R. Haverkort "Performance of Computer Communication Systems : A Model-Based Approach"
  
• Sanjay K. Bose "An Introduction to Queueing Systems"
  
• Jeremiah F. Hayes, Thimma V. J. Ganesh Babu "Modeling and Analysis of Telecommunications Networks"
  

Ćwiczenia I
Zmienna losowa, prawdopodobieństwo, p-stwo sumy i iloczynu zdarzeń, p-stwo warunkowe, zdarzenia przeciwne, rozłączne i niezależne.
Symbol Newtona, kombinacje, wariacje bez powtórzeń i z powtórzeniami.
Dyskretne i ciągłe rozkłady p-stwa, gęstość p-stwa (pdf) i dystrybuanta (cdf). Pojęcia wartości średniej (oczekiwanej), wariancji i odchylenia standardowego.
Zmienne losowe znormalizowane.
Rozkład jednostajny (prostokątny). Rozkład dwumianowy (Bernoulliego).
Zadania.


Ćwiczenia II
Wartość oczekiwana liczby sukcesów w rozkładzie Bernoulliego.
Rozkład Poissona jako przypadek graniczny rozkładu Bernoulliego. Stacjonarność, bezpamięciowość i pojedynczość procesu Poissona. Suma rozkładów Poissona.
Rozkład wykładniczy wyprowadzony z rozkładu Poissona. Wartości średnie rozkładów Poissona i wykładniczego.
Rozkład Gaussa.
Centralne twierdzenie graniczne. Tablica całek znormalizowanego rozkładu Gaussa. Funkcje erf oraz erfc.
Zadania.


Ćwiczenia III
Colloquium.
Model węzła w sieci telekomunikacyjnej. Notacja Kendalla/Lee. Zgłoszenia przychodzące i ich obsługa, stanowiska obsługi, bufor, pojemność systemu, typ kolejki.
Proces narodzin i śmierci. Graf opisujący ten proces.
Wektor prawdopodobieństw stanów Π, macierze prawdopodobieństw przejść P i intensywności Q. Stan stacjonarny (równowagi) i stabilność systemu.


Ćwiczenia IV i V
Analiza prostych przykładów systemów kolejkowych według macierzy Q.
Systemy z nieskończoną liczbą stanów. Obliczanie prawdopodobieństwa zastania systemu w stanie n przy pomocy lokalnych równań równowagi.
Średnia liczba zgłoszeń przebywających w systemie (średnia długość kolejki) L. Procent czasu, w którym system jest wolny P_idle. Efektywne obciążenie systemu λ₊. Średnia liczba pracujących stanowisk obsługi N. Prawdopodobieństwo blokady P_B.
Zadania.


Ćwiczenia VI
Colloquium.
Średnia liczba zgłoszeń przebywających w systemie L i średnia liczba zgłoszeń w buforze L_wait. Średni czas przebywania zgłoszenia w systemie (opóźnienie tranzytowe) W i średni czas oczekiwania w buforze W_wait. Twierdzenie Little'a.
Zadania.


Ćwiczenia VII
System kolejkowy, do którego jednocześnie przychodzi kilka zgłoszeń i/lub kilka zgłoszeń jest jednocześnie obsługiwanych.
System M/G/1 i twierdzenie Pollaczka-Chinczyna.
Zadania.


Ćwiczenia VIII
Pojęcie natężenia ruchu telekomunikacyjnego. Prawdopodobieństwo blokady w systemie M/G/N/N - formuła B-Erlanga. Sumowanie natężeń ruchu. Planowanie łączy centralowych przy zadanym obciążeniu centrali w godzinie największego ruchu.
Tabele B-Erlanga ze strony ITU.
Kalkulatory i tablice Erlanga, m.in. generator tabeli B-Erlanga.
Formuła 'Extended Erlang B' - przypadek abonentów próbujących połączyć się ponownie po odrzuceniu ich zgłoszenia.
Tutorial ze strony Infotel Systems opisujący projektowanie central telefonicznych.
Zadania.


Ćwiczenia IX
Colloquium.


Ćwiczenia X
System Engseta - M/M/N/N/S, S>N.
System M/M/N i formuła C-Erlanga.
Przykład tabeli C-Erlanga.
System M/M/N:
    - prawdopodobieństwo, że zgłoszenie będzie musiało czekać (formuła C-Erlanga),
    - prawdopodobieństwo, że zgłoszenie będzie musiało czekać dłużej niż t,
    - prawdopodobieństwo czekania dłużej niż t wśród zgłoszeń czekających,
    - średni czas oczekiwania,
    - średni czas oczekiwania wśród zgłoszeń czekających.
Zadania.


Ćwiczenia XI
Sieci kolejek. Sieci zamknięte. Sieci otwarte ze sprzężeniami zwrotnymi (networks with feedback paths) i bez sprzężeń zwrotnych (feedforward networks).
Składanie i rozkładanie strumieni zgłoszeń o charakterze poissonowskim. Twierdzenie Burke'a - opóźnianie strumienia poissonowskiego. Otwarte sieci Jacksona z węzłami M/M/N. Routing wewnątrz sieci.
Obliczanie sumarycznych intensywności zgłoszeń dla poszczególnych węzłów oraz średniego opóźnienia tranzytowego w całej sieci (średniego czasu spędzonego w sieci przez pojedyncze zgłoszenie).
Zadania


Ćwiczenia XII
Wiarygodność modeli z poissonowskim strumieniem wejściowym. Sieci pakietowe - korelacje między nadchodzącymi pakietami.
Samopodobieństwo. Parametr Hursta. Estymacja parametru Hursta i obliczanie średniej zajętości bufora w przypadku samopodobnego strumienia wejściowego.
Zadania


Ćwiczenia XIII
Colloquium.


Ćwiczenia XIV
Colloquium poprawkowe.


Colloquium - termin III.